题目

题型：江苏同步题难度：来源：

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．

答案

解：作AP⊥CD于点P，如图，
分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则
，
O（0，0，2），M（0，0，1）
（Ⅰ）设AB与MD所成的角为θ，
∵，
∴，
∴AB与MD所成角的大小为
（Ⅱ）∵，
∴设平面OCD的法向量为，则
，
即，
取，解得．
易知平面OAB的一个法向量为
．
由图形知，平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为