题目
题型:高考真题难度:来源:
(2)求二面角B-AP-C的大小。
答案
设AB中点为D,连接PD,CD
因为AB=BC=CA,
所以CD⊥AB,
因为∠APB=90°,∠PAB=60°,
所以△PAD为等边三角形,不妨设PA=2,则OD=1,OP=,AB=4
所以CD=2,OC===
在Rt△OCP中,tan∠OCP===
故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan。
(2)由(1)知,以O为原点,建立空间直角坐标系.则=(1,0,),=(2,2,0)。
设平面APC的一个法向量为=(x,y,z),
则由得出即,
取x=-,则y=1,z=1,所以=(-,1,1)
设二面角B-AP-C的平面角为β,易知β为锐角
而面ABP的一个法向量为=(0,1,0),
则cosβ===
故二面角B-AP-C的大小为arccos。
核心考点
试题【如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上。(1)求直线PC与平面ABC所成的角的大小】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值。
(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由。
(3)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.
(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
(2)若二面角A"-MN-C为直二面角,求λ的值.
最新试题
- 1不纯的氯化钙样品11.1克溶于适量水中,然后加入足量的硝酸银溶液,生成29.7克白色沉淀,则氯化钙样品中可能含有的杂质是
- 2已知函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)当时,求证:≥.
- 3函数是[ ]A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周
- 4“头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法,某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”,以“保护鸡蛋”为
- 5、两只灯泡串联在电路中,其中一只灯亮,另一只不亮,原因可能是A.两只灯相比较,通过那只不亮的灯泡的电流小B.不亮的灯泡的
- 6某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin,则质点[ ]A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.
- 7一列横波在x轴上传播,ts与t+0.4s在x轴上-3m~3m的区间内的波形如图中同一条图线所示,由图可知①该波最大速度为
- 8如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是
- 9资料显示,目前我国整体上已进入工业化中期,但东、中、西部发展并不平衡。下列能够说明这一发展特征的省、市、自治区组合是A.
- 10设集合,,那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
热门考点
- 1We ____the help he gave us when we moved to our new house.[
- 2实数0,-,-,丨-2丨,-π,其中最小的数是 。
- 3(9分)甲同学对有关盐的知识进行了以下的整理。(1)上述盐的排列是依据 顺序归
- 4下列计算结果正确的是( )A.(-3.8)-7=(-3.8)+7=3.2B.4.2-4.7=4.7-4.2=0.5C.
- 5Thomas wants to know ______ Nina lives. [ ]A. where B. w
- 6中央电视台每天的空气质量报告中,不包括下列各项中的( )A.一氧化碳B.可吸入颗粒物C.二氧化碳D.二氧化硫
- 7第三部分 阅读理解(共20小题:每小题2.5分,满分50分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项A、B、C、D四个选项中,
- 8两物体的质量m1<m2,在相同的路面行驶,v1>v2,同时关闭发动机,停下时间分别为t1、t2.则有( )A.t1>t
- 9某行星的质量和半径分别约为地球的 和 ,地球表面的重力加速度为g,则该行星表面的重力加速度约为 ( )A.0.2gB
- 10“亲,你还在犹豫什么,赶紧下手吧!”这是京东等网上商城用当下流行的网络语言打出的广告语。不仅如此,更多的网络语言在我们生