题目
题型:高考真题难度:来源:
(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
答案
因为AA1∥BB1,
所以OE⊥BB1,
因为A1O⊥平面ABC,
所以BC⊥平面AA1O,
所以BC⊥OE,
所以OE⊥平面BB1C1C,
又AO==1,AA1=,
得AE==。
(2)如图,分别以OA,OB,OA1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,-2,0),A1(0,0,2)
由,得点E得坐标是(),
设平面A1B1C的法向量是=(x,y,z),
由得
令y=1,得x=2,z=-1,
所以=(2,1,-1),
所以cos<,>==
即平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值为。
核心考点
试题【在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=,BC=4,在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若二面角A"-MN-C为直二面角,求λ的值.
(1)证明:FH∥面PAB;
(2)证明:PF⊥FD;
(3)若PB与平米ABCD所成的角为45°,求二面角A﹣PD﹣F的余弦值.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
(I)当k=1时,求证PA⊥B1C;
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为 ,并求此时二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
(2)求二面角B-AP-C的大小。
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