题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求证:PA∥平面BFD;
(Ⅱ)求二面角C﹣BF﹣D的正切值.
答案
∵ABCD是菱形,
∴O是AC的中点.
∵点F为PC的中点,
∴OF∥PA.
∵OF平面BFD,PA平面BFD,
∴PA∥平面BFD.
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴PA⊥AC.
∵OF∥PA,
∴OF⊥AC.
∵ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.
∵OF∩BD=O,
∴AC⊥平面BDF.
作OH⊥BF,垂足为H,连接CH,则CH⊥BF,
所以∠OHC为二面角C﹣BF﹣D的平面角.
∵PA=AD=AC,
∴,.
在Rt△FOB中,OH=PA,
∴.
∴二面角C﹣BF﹣D的正切值为.
核心考点
试题【已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形;PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点.(Ⅰ)求证:PA∥平面BFD;(Ⅱ)求二面角C﹣BF﹣D的正】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BD丄EG;
(2)求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小.
(1)求证:A⊥平面BC;
(2)求二面角A﹣B﹣C的大小.
B.60°
C.45°
D.30°
∠ADC=60°,AF=.
(1)求证:AC⊥BF;
(2)求二面角F﹣BD﹣A的余弦值;
(3)求点A到平面FBD的距离.
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