题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P-CE-A的正切值.
答案
证明:(Ⅰ)取PC中点M,连ME,MF
∵FM∥CD,FM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AE∥FM,且AE=FM,即四边形AFME是平行四边形
∴AF∥EM,
∵AF⊄平面PCE
∴AF∥平面PCE…(6分)
(Ⅱ)延长DA,CE交于N,连接PN,过A作AH⊥CN于H连PH.
∵PA⊥平面ABCD,∴PH⊥CN(三垂线定理)
∴∠PHA为二面角P-EC-A的平面角…(8分)
∵AD=2,CD=3
∴CN=5,即EN=
5 |
2 |
∴PA=2,∴AH=
AN•AE |
EN |
2•
| ||
|
6 |
5 |
∴tan∠PHA=
PH |
AH |
2 | ||
|
5 |
3 |
∴二面角P-EC-A的正切值为
5 |
3 |
核心考点
试题【如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;(Ⅱ)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P-CE-】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.60° | B.90° | C.45° | D.30° |
(1)求证:平面EPB⊥平面PBA;
(2)求二面角P-BD-A 的余弦值.
3 |
2 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
(1)证明EF∥平面PBC.
(2)证明PC⊥平面PAB;
(3)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;
(说明:文科班只做(1),(2)理科班做(1)、(2)、(3))
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