边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB=60°，则二面角D-AC-B的大小为（　　）A．60°B．90°C．45°D．30° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB=60°，则二面角D-AC-B的大小为（　　）

A．60°

B．90°

C．45°

D．30°

答案

由题意，AD=DC=AB=BC=BD=a
取AC的中点E，连接DE，BE
则ED⊥AC，BE⊥AC，则∠DEB为二面角D-AC-B的平面角
∵∠DAB=60°，∴BD=a
∵DE=BE=

a
∴∠DEB=90°
∴二面角D-AC-B的大小为 90°
故选B．

核心考点

试题【边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB=60°，则二面角D-AC-B的大小为（　　）A．60°B．90°C．45°D．30°】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=60°，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成60°角．
（1）求证：平面EPB⊥平面PBA；
（2）求二面角P-BD-A 的余弦值．魔方格

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如图长方体中，AB=AD=2

，CC₁=

，则二面角 C₁-BD-C的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（1）证明EF∥平面PBC．
（2）证明PC⊥平面PAB；
（3）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（说明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A₁、B₁、C₁，已知OA1=

．
（1）求证：B₁C₁⊥平面OAH；
（2）求二面角O-A₁B₁-C₁的大小．魔方格

题型：江西难度：| 查看答案

已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S₁和S₂．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=______．

题型：云南难度：| 查看答案

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