题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面EPB⊥平面PBA;
(2)求二面角P-BD-A 的余弦值.
答案
(1)证明:∵E为CD的中点,BC=1,ABCD为菱形,∴CE=
1 |
2 |
又∠BCD=60°,
∴∠BEC=90°,∴BE⊥AB,
又PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BE,
∵PA⊂面PAB,AB⊂面PAB,PA∩AB=A,
∴BE⊥面PAB,
∵BE⊂面PBE,
∴面PBE⊥面PAB.
(2)连AC,BD交于O,则AO⊥BD
∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴PO⊥BD
∴∠POA为二面角P-BD-A的平面角,
∵PC与平面ABCD成60°角,
∴∠POA=60°
∵∠BCD=60°,BC=1,
∴AC=2
3 |
3 |
∴PA=6,PO=
39 |
∴cos∠POA=
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13 |
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠BCD=60°,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成60°角.(1)求证:平】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
(1)证明EF∥平面PBC.
(2)证明PC⊥平面PAB;
(3)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;
(说明:文科班只做(1),(2)理科班做(1)、(2)、(3))
3 |
2 |
(1)求证:B1C1⊥平面OAH;
(2)求二面角O-A1B1-C1的大小.
(1)若 O 是 CD 的中点,证明:BO⊥PA;
(2)求二面角 B-PA-D 的余弦值.
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