题目
题型:陕西难度:来源:
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(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A-A1C-B的余弦值.
答案
(1)证明:∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴AB⊥AA1,在△ABC中,AB=1,AC=
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∴∠BAC=90°,即AB⊥AC,
∴AB⊥平面ACC1A1,
又A1C⊂平面ACC1A1,
∴AB⊥A1C.
(2)如图,作AD⊥A1C交A1C于D点,连接BD,
由三垂线定理知BD⊥A1C,
∴∠ADB为二面角A-A1C-B的平面角.
在Rt△AA1C中,AD=
AA1•AC |
A1C |
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2 |
在Rt△BAD中,tan∠ADB=
AB |
AD |
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3 |
∴cos∠ADB=
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5 |
即二面角A-A1C-B的余弦值为
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5 |
核心考点
试题【如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,∠ABC=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A-A1C-B的余弦值.】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当PD∥平面EAC时,确定点E在棱PB上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A-CE-P余弦值.
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A.90° | B.45° | C.30° | D.60° |
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