菱形ABCD中，∠A=60°，边长为3，沿对角线BD把它折成一个二面角后，AC=32，则二面角A-BD-C的大小是（　　）A．90°B．45°C．30°D．60 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

菱形ABCD中，∠A=60°，边长为

，沿对角线BD把它折成一个二面角后，AC=

，则二面角A-BD-C的大小是（　　）

A．90°

B．45°

C．30°

D．60°

答案

菱形ABCD中，连接AC，BD交于点O，
∵∠A=60°，边长为

，
∴BO=

，AO=CO=

，
沿对角线BD把菱形ABCD折成一个二面角后，
∠AOC是二面角的平面角，
∵AC=

，
∴AO=CO=AC=

，
∴∠AOC=60°．
故二面角A-BD-C的大小是60°．
故选D．

核心考点

试题【菱形ABCD中，∠A=60°，边长为3，沿对角线BD把它折成一个二面角后，AC=32，则二面角A-BD-C的大小是（　　）A．90°B．45°C．30°D．60】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC⊥BD，AP=AB=2，BC=2

，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BDE与平面ABP夹角的大小．魔方格

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如图，PD是圆柱的母线，AC和BD是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F（1）求证：PB⊥平面EFD；（2）求二面角C-PB-D的大小．魔方格

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如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．
（1）证明：CD⊥平面POC；
（2）求二面角C-PD-O的余弦值的大小．魔方格

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如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．魔方格

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

（理科）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．
魔方格

（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥平面DAE；
（3）当AD多长时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60°？

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