| 从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是______． |
在射线PB上取一点M，过M作MA、MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C，连接AC 由图看出，在直角△PAM中，∠APM=60°，令PM=a，则AP=2a AM=a 同样，在直角△PCM中，∠CPM=60°，令PM=a，则CP=2a CM=a
由于∠APC=60°，PA=PC=2a 所以△PAC为等边三角形，AC=2a 在△ACM中，作AN垂直于CM于点N，令MN=b，CN=a-b，AN=x，由勾股定理，△AMN中 （a）2-x2=b2△ACN中 （2a）2-x2=（a-b）2联合两式消去x整理的，a=b 即=，= 所以 cosM==∴二面角A-PB-C的余弦值是
故答案为： |
核心考点
试题【从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是______．】；主要考察你对
二面角等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知点P为锐二面角α-l-β内的一点，点P到平面α，β及棱l的距离之比为1：：，则此二面角的大小是______． |
| 菱形ABCD中，∠A=60°，边长为，沿对角线BD把它折成一个二面角后，AC=，则二面角A-BD-C的大小是（ ） |
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC⊥BD，AP=AB=2，BC=2，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BDE与平面ABP夹角的大小． |
如图，PD是圆柱的母线，AC和BD是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F（1）求证：PB⊥平面EFD；（2）求二面角C-PB-D的大小． |
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．
（1）证明：CD⊥平面POC；
（2）求二面角C-PD-O的余弦值的大小． |
