题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当PD∥平面EAC时,确定点E在棱PB上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A-CE-P余弦值.
答案
(Ⅰ)在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=
π |
4 |
∴∠DCA=∠BAC=
π |
4 |
∴DC=
2 |
2 |
2 |
连接BD,交AC于点M,则
DM |
MB |
DC |
AB |
∵PD∥平面EAC,又平面EAC∩平面PDB=ME,∴PD∥EM
在△BPD中,
PE |
EB |
DM |
MB |
即PE=2EB时,PD∥平面EAC
(Ⅱ)以A为原点,AB,AP所在直线分别为y轴、z轴,
如图建立空间直角坐标系.
设PA=AB=BC=a,则A(0,0,0),B(0,a,0),
C(a,a,0),P(0,0,a),E(0,
2a |
3 |
设
n1 |
则
n1 |
AC |
n1 |
AE |
∴
|
1 |
2 |
1 |
2 |
∴n
• |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
设
n2 |
• |
x |
• |
y |
则
n2 |
BC |
n2 |
BP |
又
BC |
BP |
∴
|
∴
n2 |
<n1 |
n2 |
| ||||
|
|
| ||
6 |
∴二面角A-CE-P的余弦值为
| ||
6 |
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点.(Ⅰ)当P】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
A.90° | B.45° | C.30° | D.60° |
2 |
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BDE与平面ABP夹角的大小.
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