题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:EF∥面PAB
(2)求证:EF⊥面PBD
(3)求二面角D-PA-B的余弦值.
答案
∥ |
. |
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2 |
E为AD的中点,所以AMFE是平行四边形,
所以EF∥面PAB.
(2)因为PA=PB=AB=
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因为面PAB⊥面ABCD,所以BD⊥平面PAB,所以AM⊥BD,
又PB∩BD=B,所以AM⊥面PBD.EF∥AM,
所以EF⊥面PBD.
(3)由(2)可知BD⊥平面PAB,作BN⊥PA于N,
显然N是PA的中点,连结ND,
则∠BND就是二面角D-PA-B的平面角,
设PA=PB=AB=
1 |
2 |
42-22 |
12 |
BN=
22-12 |
3 |
(
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所以二面角D-PA-B的余弦值为:
BN |
DN |
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| ||
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核心考点
试题【四棱锥P-ABCD底面是平行四边形,面PAB⊥面ABCD,PA=PB=AB=12AD,∠BAD=60°,E,F分别为AD,PC的中点.(1)求证:EF∥面PAB】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)证明:平面A′BD∥平面B′CD′;
(2)求二面角A-BC-B′的余弦值.
(I)求证:PH⊥平面ABC;
(Ⅱ)若a=
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(Ⅲ)若a+b=2,求四面体P-ABC体积的最大值.
(I)求证:A1B∥平面AEC1;
(II)若棱AA1上存在一点M,满足B1M⊥C1E,求AM的长;
(Ⅲ)求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值.
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(1)求异面直线AD与EF所成的角;
(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为45°?
(1)△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中点,求证:EQ⊥平面A′FD
(2)当E、F分别是AB、BC的中点时,求二面角A′-EF-D的正弦值.
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