题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
答案
证明如下:
连结CE,交DF于N,连结MN,
由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN∥AC,
由于MN⊂平面DMF,又AC不包含于平面DMF,
∴AC∥平面DMF.(4分)
(Ⅱ)方法一:过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l,
∵AC∥平面DMF,∴AC∥l,
过点M作MG⊥AD于G,
∵平面ABCD⊥平面CDEF,DE⊥CD,
∴DE⊥平面ABCD,∴平面ADE⊥平面ABCD,
∴MG⊥平面ABCD,
过G作GH⊥l于H,连结MH,则直线l⊥平面MGH,∴l⊥MH,
∴∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角.(8分)
设AB=2,则DG=1,GH=DGsin∠GDH=DGsin∠DAC=1×
2 | ||
|
2 | ||
|
1 |
2 |
(
|
3 | ||
|
∴cos∠MHG=
GH |
MH |
2 | ||
|
3 | ||
|
2 |
3 |
∴所求二面角的余弦值为
2 |
3 |
方法二:∵平面ABCD⊥平面CDEF,DE⊥CD,
∴DE⊥平面ABCD,可知AD,CD,DE两两垂直,
分别以
DA |
DC |
DE |
建立空间直角坐标系O-xyz.
设AB=2,则M(1,0,1),F(0,4,2),
DM |
DF |
设平面MDF的法向量n1=(x,y,z),
则
|
|
令y=1,得平面MDF的一个法向量
n |
取平面ABCD的法向量
m |
由cos<
n |
m |
-2 | ||
|
2 |
3 |
∴平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为
2 |
3 |
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=12CD,M是线段AE上的动点.(】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求证:EF∥面PAB
(2)求证:EF⊥面PBD
(3)求二面角D-PA-B的余弦值.
2 |
(1)证明:平面A′BD∥平面B′CD′;
(2)求二面角A-BC-B′的余弦值.
(I)求证:PH⊥平面ABC;
(Ⅱ)若a=
2 |
(Ⅲ)若a+b=2,求四面体P-ABC体积的最大值.
(I)求证:A1B∥平面AEC1;
(II)若棱AA1上存在一点M,满足B1M⊥C1E,求AM的长;
(Ⅲ)求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值.
3 |
(1)求异面直线AD与EF所成的角;
(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为45°?
最新试题
- 1虽然人们的生活条件和生活环境不同,但他们的生活情趣却没有什么差别。 [ ]
- 2已知与互为相反数,与互为倒数,的绝对值等于3,则( )
- 3Women work harder than men at university and get better degr
- 4阅读理解。 请根据Helen,Sophie, Peter,Elena和Jacques五人各自的情况,从A、B、C
- 5下列各式中,能用完全平方公式计算的是( )A.(3a-5b)(-5b-3a)B.(-3a-5b)(5a+5b)C.(-
- 6从芙蓉姐姐蹿红到凤姐现身,再到犀利哥引发“围观”,针对用低级的噱头吸引眼球的“审丑运动”,国家相关部门强调,坚决抵制庸俗
- 7计算:3a2-2a-4a2-7a.
- 8下图是一幅残缺的中国古代“地方机构示意图”,请依据留存信息,判断该图反映的朝代是 [ ]A.唐代
- 9—Julia, will you please go and empty that drawer? —________?
- 10【题文】下图示意某沿海区域,近年来该区域气温不断上升:读图,完成下列各题。【小题1】该区域位于(
热门考点
- 1【题文】设函数为奇函数,= ( )A.0B.1C.D
- 2马克思说:“希腊的内部极盛时期是伯利克里时代”。此时雅典政治制度最主要的特点是[ ]A、寡头独裁、专制集权B、僭
- 3下图为蘑菇的形态图,请就图回答。(1)注明各部分名称1.______________3.____________4.__
- 4NA表示阿伏加德罗常数,下列说法正确的是( ) A.1mol/L Na2CO3溶液中的Na+ 数目为2NAB.标准状况
- 5砾岩、砂岩、页岩的划分是按 ( )A.沉积时的时代顺序B.埋藏深浅不同C.沉积时的环境差异D.沉积岩的颗粒大
- 6在一次会议上说:国内的主要矛盾,已经是人民对于建立先进工业国的要求同落后的农业国的现实之间的矛盾,是人民对于经济文化迅速
- 7如下图,在△ABC中,∠C=30°,∠BAC=105°,AD⊥BC,垂足为D,AC=4cm,求BC的长(答案可带根号)
- 8函数的图象是( )
- 9读右图回答:心脏属于人体的循环系统,循环系统的主要功能是( )A.排出代谢废物B.进行物质运输C.吸收营养物质D.调节
- 10若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是( )A.[5,10]B.(5,10)C.[3,12]