题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:PH⊥平面ABC;
(Ⅱ)若a=
2 |
(Ⅲ)若a+b=2,求四面体P-ABC体积的最大值.
答案
∵AC⊂平面ABC,∴平面PEF⊥平面ABC,
∵平面PEF∩平面ABC=EF,PH⊥EF,PH⊂平面PEF,
∴PH⊥平面ABC.
(II)∵PE⊥AC,EF⊥AC
∴∠PEF为二面角P-AC-B的平面角,∴∠PEF=60°
∴EH=
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2 |
1 |
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2 |
3 |
2 |
以D为原点,DA,DC所在直线分别为x,y轴,DA的长度为单位长度,建立空间直角坐标系,则DC=
2 |
2 |
2 |
∴AC=
3 |
DA•DC |
AC |
| ||
3 |
∴DH=
3 |
2 |
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2 |
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2 |
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2 |
作HM⊥AD于M,HN⊥CD于N
∵∠ADF=∠DCA
∴HM=DHsin∠ADF=DHsin∠DCF=
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2 |
DH2-HM2 |
∴H(1,
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2 |
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2 |
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2 |
∴
BP |
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2 |
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2 |
CP |
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2 |
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设平面PBC的法向量为
n |
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∴可取
n |
设直线DP与平面PBC所成角的大小为θ,则sinθ=|
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2 |
∴θ=45°
∴直线DP与平面PBC所成角的大小为45°;
(III)PE=DE=
ab | ||
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2 |
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2
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∴VP-ABC=
1 |
3 |
1 |
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a2b2 | ||
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∵a+b=2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab
由ab≤(
a+b |
2 |
∴V=
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a2b2 | ||
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a2b2 | ||
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a2b2 | ||
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即当且仅当a=b=1时,四面体P-ABC体积的最大值为
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核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角P-AC-B的大小为60】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:A1B∥平面AEC1;
(II)若棱AA1上存在一点M,满足B1M⊥C1E,求AM的长;
(Ⅲ)求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值.
3 |
(1)求异面直线AD与EF所成的角;
(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为45°?
(1)△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中点,求证:EQ⊥平面A′FD
(2)当E、F分别是AB、BC的中点时,求二面角A′-EF-D的正弦值.
(Ⅰ)求证:A′E⊥平面BDE;
(Ⅱ)设F为AD中点,G为棱BB′上一点,且BG=
1 |
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(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角G-DE-B的余弦值.
2 |
(1)证明:BE是异面直线AB与EB1的公垂线;
(2)求二面角A-EB1-A1的大小;
(3)求点A1到面AEB1的距离.
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