题目
题型:不详难度:来源:
39 |
3 |
(1)求异面直线SA与BD所成角的正切值;
(2)求证:二面角A-SD-C的大小.
答案
∴∠SAO是异面直线SA与所成的角.…(2分)
∵OABD是平行四边形,∴E是AD的中点.
∵SA=SD=
39 |
又∵底面ABCD是菱形,并且∠DAB=60°,
∴BE⊥AD,
∴∠SEB是二面角S-AD-B的平面角,即∠SEB=120°,
∴∠SEO=60°.…(4分)
∵SA=SD=
39 |
3 |
∴SE=6,OE=BE=3,
∴在△SEO中由余弦定理可得:SO2=SE2+OE2-2SE•OE•cos60°⇒SO=3
3 |
在△SOA中,SO=3
3 |
39 |
3 |
∴tan∠SAO=
OS |
OA |
3
| ||
2
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3 |
2 |
所以异面直线SA与BD所成角的正切值为
3 |
2 |
(2)在△SOE中,SO=3
3 |
由(1)可得:在△SOA中,SO⊥OA,
∴SO⊥平面ABCD,SO⊂平面SOC
故平面SOC⊥平面ABCD,…(8分)
过A作AF⊥OD,
∴AF⊥平面SOD,
作AN⊥SD,并且交SD与点N,连FN,
∴由三垂线定理可得:FN⊥SD,
∴根据二面角的平面角的定义可得:∠FNA为二面角A-SD-O的平面角…(10分)
由题意可得:AF=ADsin60°=3,
在△SAD中根据等面积可得:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
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所以AN=
12
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12
| ||
13 |
所以sin∠FNA=
AF |
AN |
3 | ||||
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4 |
故二面角A-SD-C的大小为π-arcsin
| ||
4 |
核心考点
试题【如图,四棱锥中,底面ABCD是菱形,SA=SD=39,AD=23,且S-AD-B大小为120°,∠DAB=60°.(1)求异面直线SA与BD所成角的正切值;(2】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
2 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
A.30° | B.60° | C.120° | D.150° |
(1)求证:平面ABC⊥β;
(2)当AB=4cm,AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离.
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