题目

题型：不详难度：来源：

平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为

1

2

的椭圆，则θ等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

答案

由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为

1

2

的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为

1

2

的椭圆在α上的射影是一个圆，
设圆的半径为r，所以b=r，
又因为

c

a

=

1

2

，并且b²=a²-c²，所以a=

2 3

3

r．
所以cosθ=

2r

2a

=

3

2

，所以θ=30°．
故选A．