题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DC平面ABC;
(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)要证DC平面ABC,则需证DC垂直平面ABC内的两条相交直线,需证AB⊥CD,CD⊥BC,可得结论;(2)求直线与面所成的角,需过直线上一点(异于与面的交点)向面作垂线,此题根据已知条件在面ABC内过点B向AC作垂线BE,再证BE与面ADC垂直,即可找出直线BF与面ACD所成的角,最后在角所在的三角形中求解.
试题解析:(1)证明:在图甲中∵且 ∴ ,,即
在图乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD,∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.
又,∴DC⊥BC,且 ∴DC平面ABC. 7分
(2)解:作BE⊥AC,垂足为E,
由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC,
∴即为直线与平面ACD所成角
设得AB=,AC=
∴,, ∴,
∴直线与平面ACD所成角的余弦值为. ..14分
核心考点
试题【如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)求直线与平面】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一定是异面直线 | B.一定是相交直线 |
C.不可能是平行直线 | D.不可能是相交直线 |
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
A. | B. | C. | D. |
A.平面与平面垂直 | B.平面与平面所成的(锐)二面角为 |
C.平面与平面平行 | D.平面与平面所成的(锐)二面角为 |
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设
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