题目
题型:不详难度:来源:
(1)当M在何处时,BC1∥平面MB1A,并证明之;
(2)在(1)下,求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小;
(3)求B-AB1M体积的最大值.
答案
∵M为A1C1中点,延长AM、CC1,使AM与CC1延长线交于N,则NC1=C1C=a
连接NB1并延长与CB延长线交于G,则BG=CB,NB1=B1G(2分)
在△CGN中,BC1为中位BC1∥GN
又GN⊂平面MAB1,∴BC1∥平面MAB1(4分)
(II)∵△AGC中,BC=BA=BG∴∠GAC=90°
即AC⊥AG又AG⊥AA1AA1∩AC=A∴AG⊥平面A1ACC1,AG⊥AM(6分)
∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角∴tan∠MAC=
a | ||
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∴所求二面角为 arctan2.(8分)
(Ⅲ)设动点M到平面A1ABB1的距离为hM.VB-AB1M=VM-AB1B=
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即B-AB1M体积最大值为
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核心考点
试题【已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a,M为棱A1C1上的动点.(1)当M在何处时,BC1∥平面MB1A,并证明之;(2)在(1)下,求平面MB1A与】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)求证:PA⊥CD
(2)求二面角P-AB-D的大小.
(1)求证:MN⊥AB;
(2)求二面角P-CD-A的大小;
(3)求三棱锥D-AMN的体积.
3 |
A.arccos
| B.arccos
| C.
| D.
|
2 |
(1)求证:AM∥平面BDE;
(2)求二面角A-BD-F的大小.
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