题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离;
(Ⅱ)求面APB与面CPB所成二面角的大小。
答案
连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E,连结PE,
∵AD⊥PB,
∴AD⊥OB,
∵PA=PD,
∴OA=OD,于是OB平分AD,点E为AD的中点,
所以PE⊥AD,
由此知∠PEB为面PAD与面ABCD 所成二面角的平面角,
∴∠PEB=120°,∠PEO=60°,
由已知可求得PE=,
∴PO=PE·sin60°=,
即点P到平面ABCD的距离为。
连结EG、AG、GF,
则AG⊥PB,FG∥BC,FG=BC,
∵AD⊥PB,
∴BC⊥PB,FG⊥PB,
∴∠AGF是所求二面角的平面角,
∵AD⊥面POB,
∴AD⊥EG,
又∵PE=BE,
∴EG⊥PB,且∠PEG=60°,
在Rt△PEG中,EG=PE·cos60°=,
在Rt△PEG中,EG=AD=1,
于是tan∠GAE=,
又∠AGF=π-∠GAE,
所以所求二面角的大小为π-arctan。
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°,(Ⅰ)求点P到平】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求BF的长;
(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离。
(2)求点D1到面BDE的距离。
(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小。
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