题目

题型：湖北省高考真题难度：来源：

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1，
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离。

答案

解：（Ⅰ）过E作EH∥BC交CC₁于H，
则CH=BE=1，EH∥AD，且EH=AD，
又∵AF∥EC₁，
∴∠FAD=∠C₁EH，
∴Rt△ADF≌Rt△EHC₁，
∴DF=C₁H=2，
∴。
（Ⅱ）延长C₁E与CB交于G，连AG，
则平面AEC₁F与平面ABCD相交于AG，
过C作CM⊥AG，垂足为M，连C₁M，
由三垂线定理可知AG⊥C₁M，
由于AG⊥面C₁MC，且AG面AEC₁F，
所以平面AEC₁F⊥面C₁MC，
在Rt△C₁CM中，作CQ⊥MC₁，垂足为Q，
则CQ的长即为C到平面AEC₁F的距离，
由可得，BG=1，
从而，
由知，
，
∴。