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题目
题型:山东难度:来源:
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为 ______.
魔方格
答案
如图所示,取AB得中点M,连接CM,C1M,过点C作CD⊥C1M,垂足为D
∵C1A=C1B,M为AB中点,
∴C1M⊥AB
∵CA=CB,M为AB中点,
∴CM⊥AB
又∵C1M∩CM=M,
∴AB⊥平面C1CM
又∵AB⊂平面ABC1
∴平面ABC1⊥平面C1CM,平面ABC1∩平面C1CM=C1M,CD⊥C1M,
∴CD⊥平面C1AB,
∴CD的长度即为点C到平面ABC1的距离,即点B1到平面ABC1的距离
在Rt△C1CM中,C1C=1,CM=


3
2
,C1M=


7
2

∴CD=


21
7
,即点B1到平面ABC1的距离为


21
7

故答案为:


21
7


魔方格
核心考点
试题【如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为 ______.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即OB)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3.点C为OB上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等,求细绳总长y的最小值,并求出此时BC的长度.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(  )
A.
3


17
2
B.2


10
C.
13
2
D.3


10
题型:辽宁难度:| 查看答案
棱长为2的正四面体ABCD在空间直角坐标系中移动,但保持点A,B分别在x轴、y轴上移动,则原点O到直线CD的最近距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面α平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
 如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1.证明直线BC′平行于平面D′AC,并求直线BC′到平面D′AC的距离.魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
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