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题目
题型:黑龙江难度:来源:
已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
π
2
,则球心O到平面ABC的距离为(  )
A.
1
3
B.


3
3
C.
2
3
D.


6
3
答案

魔方格
显然OA、OB、OC两两垂直,
如图,设O1为ABC所在平面截球所得圆的圆心,
∵OA=OB=OC=1,且OA⊥OB⊥OC,
∴AB=BC=CA=


2

∴O1为△ABC的中心.∴O1A=


6
3

由OO12+O1A2=OA2,可得OO1=


3
3

故选B.
核心考点
试题【已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,则球心O到平面ABC的距离为(  )A.13B.33C.23D.63】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
Rt△ABC在平面α内,点P在平面α外,若P到直角顶点C的距离为24,到两直角边的距离均为6


10
,则P到平面α的距离是______.
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若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为对角线AC1上的一点,Q是棱BB1上一点,则PQ的取值范围是(  )
A.


2
2
≤PQ≤1
B.


2
2
≤PQ≤


2
C.


3
2
≤PQ≤


2
D.1≤PQ≤


3
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长为2cm的线段PO⊥面α,O为垂足,A,B是平面α内两动点,若tan∠PAO=
1
2
,tan∠PBO=2,则点P与直线AB的距离最大值是(  )
A.2


5
cm
B.
6
17


34
cm
C.
2


357
17
cm
D.


5
cm
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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若AA1=AB=AD=1,∠A1AD=∠A1AB=60°,∠BAD=90°,则直线A1D1到平面ABCD的距离为(  )
A.1B.


2
2
C.


3
3
D.


6
3
魔方格
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四棱锥A-BCDE中,AD⊥底面BCDE,AC⊥BC,AE⊥BE;
(1)求证:A、B、C、D、E五点都在同一球面上.
(2)若∠CBE=90°,CE=


3
,AD=1,求B、D两点间的球面距离.魔方格
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