题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AA₁=AB=AD=1，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，∠BAD=90°，则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为（　　）

A．1

B． 2 2

C． 3 3

D． 6 3

答案

记A₁在面ABCD内的射影为O，
∵∠A₁AB=∠A₁AD，∴O在∠BAD的平分线上，
又AB=AD，∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的
对角线AC，故O在AC上；
∵cos∠A₁AB=cos∠A₁AO×cos∠OAB
∴cos∠A₁AO=

2

2

，∴sin∠A₁AO=

2

2

，
在△A₁AO中，AA₁=1
∴A₁O=

2

2

，则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为

2

2

故选B．