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题目
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若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为对角线AC1上的一点,Q是棱BB1上一点,则PQ的取值范围是(  )
A.


2
2
≤PQ≤1
B.


2
2
≤PQ≤


2
C.


3
2
≤PQ≤


2
D.1≤PQ≤


3
答案
∵P为对角线AC1上的一点,Q是棱BB1上一点
∴PQ是两条异面直线上两点之间的距离
当P在A点,Q在B1点或P在C1点,Q在B点时,PQ取得最大值为


2

当Q是BB1中点,P是AC1中点时,PQ⊥BB1,PQ⊥AC1
∴PQ为两条异面直线间的距离,PQ取得最小值,此时PQ=


2
2

∴PQ的取值范围是


2
2
≤PQ≤


2

故选B
核心考点
试题【若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为对角线AC1上的一点,Q是棱BB1上一点,则PQ的取值范围是(  )A.22≤PQ≤1B.22≤PQ≤2C.3】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
长为2cm的线段PO⊥面α,O为垂足,A,B是平面α内两动点,若tan∠PAO=
1
2
,tan∠PBO=2,则点P与直线AB的距离最大值是(  )
A.2


5
cm
B.
6
17


34
cm
C.
2


357
17
cm
D.


5
cm
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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若AA1=AB=AD=1,∠A1AD=∠A1AB=60°,∠BAD=90°,则直线A1D1到平面ABCD的距离为(  )
A.1B.


2
2
C.


3
3
D.


6
3
魔方格
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四棱锥A-BCDE中,AD⊥底面BCDE,AC⊥BC,AE⊥BE;
(1)求证:A、B、C、D、E五点都在同一球面上.
(2)若∠CBE=90°,CE=


3
,AD=1,求B、D两点间的球面距离.魔方格
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线段AB长为5cm,在水平面上向右平移4cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′,依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′.
①该长方体的高为______cm;
②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为______cm;
③A到面BC C′B′的距离为______cm.
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平面α,β,γ两两相互垂直,且它们相交于一点O,P点到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则PO的长为______.
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