题目
题型:不详难度:来源:
如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA="2, " E、E分别是棱AD、AA的中点。
(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE//平面FCC;
(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C。
答案
(2)证明见解析。
解析
证明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1。
因为AB=4,CD=2,且AB//CD,所以CD//A1F1,且CD=A1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D。
又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1//A1D,
所以CF1//EE1,又因为平面FCC,平面FCC,
所以直线EE//平面FCC。
(2)连接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形,AB=4,BC=2,
F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF,△BCF为正三角形,
,△ACF为等腰三角形,且,
所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,
所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,
所以平面D1AC⊥平面BB1C1C。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA="2, " E、E分别是棱AD、】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点是的中点,点是的中点,将,分别沿,折起,使,两点重合于点.求证:.
(2)当时,求三棱椎的体积.
A. | B. | C. | D. |
①若,则;
②若,是在内的射影,,则;
③若是平面的一条斜线,,为过的一条动直线,则可能有;
④若,则
其中真命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,底面.
(1)在上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;
若不存在,试说明理由;
(2)在(1)的条件下,若与所成的角为,求二面角的余弦值.
A. B. C. D.
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