题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,ABa,AD2,SA1,且SA⊥底面ABCD,若
边BC上存在异于B,C的一点P,使得.
(1)求a的最大值;
(2)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量
及点P到平面SCD的距离.
答案
解:建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:
A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0) (0<x<2)
(1) ∵………2分
∴由得: ×=0,
即: ………4分
∴当且仅当x=1时,a有最大值为1.
此时P为BC中点. ………6分
(2) 设是平面SCD的一个法向量, 由(1)知:
∴由得
∴平面SCD的一个单位法向量
又在方向上的投影为
∴点P到平面SCD的距离为. ………12分
解析
核心考点
试题【(.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,ABa,AD2,SA1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.(1)求a的】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(如图)在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)(理科学生做)求二面角的大小.
(文科学生做)当,时,求直线和平面所成的线面角的大小.
如图,长方体中,DA = DC =2,’E是的中点,F是C/:的中点.
(1)求证:平面BDF
(2)求证:平面BDF平面
(3)求二面角D-EB-C的正切值.
A. | B. | C. | D. |
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=3,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.
用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图).
(1)求证:所得截面是平行四边形;
(2)如果.求证:四边形的周长为定值.
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