题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,.
(Ⅰ)求证:平面.
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
答案
19.(Ⅰ)证明:∵四边形是菱形,
∴.…………………1分
在中,,,
∴.
∴,即.
又, ∴.…………………2分
∵平面,平面,
∴.又∵,
∴平面,………………………………………4分
又∵平面,
平面平面. ………………………………6分
又, ∴.
∵平面,平面,
∴. ………………………………………5分
又∵,
∴平面. ……………………………6分
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,平面,
所以,是三棱锥底面上的高,且. …………7分
∵
∴,…………………10分
∴,………………11分
所以,三棱锥的体积为. ………………12分
解法二:.
解析
核心考点
举一反三
A. | B.arccos | C. | D.arccos |
如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD =90o,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点,AO交BD于E.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求二面角P—DC—B的大小;
A.充分必要条件 | B.充分非必要条件 |
C.必要非充分条件 | D.既非充分也非必要条件 |
A.内心 | B.外心 | C.垂心 | D.重心 |
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,满分20分)
13.用一个平面去截正方体,其截面是一个多边形,则这个多边形的边数最多是 条 。
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