题目
题型:不详难度:来源:
AD=2,AB=,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A—PC—D的余弦值.
答案
又,
∴∠ABD="30,°∠BAC=60°"
∴∠AEB=90°,即BD⊥AC ……4分
又PAAC="A," ∴BD⊥平面PAC.
(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF,
∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,
∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角.
又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC=1,AE=ABsin∠ABE=,
又AC=, ∴EC=, PC=8.
由Rt△EFC∽Rt△PAC得
在Rt△EFD中,,
∴.∴二面角A—PC—D的大小为.
解法二:(1)如图,建立坐标系,则
……2分
∴,∴,
∴BD⊥AP, BD⊥AC, 又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.
(2)设平面PCD的法向量为,
则, ……6分
又,
∴, 解得
∴ ……8分
平面PAC的法向量取为, ……10分
∴二面角A—PC—D的大小为.
解析
核心考点
试题【.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.(Ⅰ)求证:】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则与的夹角等于 .
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面,在棱上.
(Ⅰ)当时,求证平面
(Ⅱ)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.
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