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题目
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若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为(  )
A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(-2,-8)或(2,8)D.(-1,-1)或(1,1)
答案
设切点的坐标为P(a,b),则由y=x3,可得y′=3x2
∵曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3,
∴3a2=3,∴a=±1
∴b=a3=±1
∴P点的坐标为(-1,-1)或(1,1)
故选D.
核心考点
试题【若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为(  )A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(-2,-8)或(2,8)D.(-1,-1)或(1,1)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=xekx(k≠0).
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)当k>0时,求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
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已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2
+2bx+c在R上可导.
(1)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=3a,求a的取值范围;
(2)若f(x)的极大值点在(0,1)内,极小值点在(1,2)内,求
b-2
a-1
的取值范围.
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已知函数f(x)=xn,其中n∈Z,n≥2.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(x0>0)处的切线为l,l与x轴交于点Q,与y轴交于点R,则
|PQ|
|PR|
=(  )
A.
1
n-1
B.
1
n
C.
2
n-1
D.
2
n
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已知曲线y=x2上一点P处的切线与直线2x-y+1=0平行,则点P的坐标为(  )
A.(-1,1)B.(1,1)C.(2,4)D.(3,9)
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
a
x
(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k
1
2
恒成立,求实数a的最小值.
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g(
2a
x2+1
)+m-1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
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