题目
题型:不详难度:来源:
已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且.
(1)求证:平面
(2)若点为的中点,求二面角的大小.
答案
∵底面且平面,∴.
又∵,∴平面. …………6分
(2)解法一:在平面内过点作
于,连接,.
因为,,
所以平面,所以,
所以为二面角的平面角
又,,所以.
在Rt中,
同理,在Rt中,
在中,由余弦定理得.
所以,即二面角的大小为.………………………12分
解法二:以点为坐标原点,所在的直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示:
则,,,,从而,,,.
设平面和平面的一个法向量分别为,,
由法向量的性质可得:,, ,,
令,,则,,∴,.
设二面角的平面角为,则.
∴,即二面角的大小为
解析
核心考点
举一反三
(1)求证:.
(2)若面交侧棱 于点,求多面体的体积。
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的大小。
(Ⅰ)求证:DM//平面APC;
(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
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