题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．
（1）证明：无论点在边的何处，都有；
（2）当等于何值时，二面角的大小为．

答案

解：法一:（1）证明：,.

又,

又，∴     分
又,点是的中点,
,.
.      分
（2）过作于，连，又∵，
则平面,
则是二面角的平面角，    
∴      -------------------------------------------------------------------------- 9分
∵与平面所成角是，∴，-------------------------------- 10分
∴，. ∴，，   -------------------------- 11分
设，则，，
在中，，
得.故。   ------------------ 14分
法二:（1）建立如图所示空间直角坐标系，则，
∵与平面所成角是，∴，
∴，
，，.   ------ 3分
设，则
 .    --------------------------------6分
(2）设平面的法向量为，
由，
得：，            ---------------------------------------------- 8分
而平面的法向量为,---------------------------------------------- 9分
∵二面角的大小是,
所以=，
∴，    ------------------- 11分
得 或 （舍）.
∴ ， 故。              --------------------------------- 14分
 

解析

略