题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:DE //面ABC;
(Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;
(Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.
答案
解:证明:连结.
分别为的中点,∴.…2分
又,且.
∴四边形是平行四边形,
即.………………3分
∴.………………4分
∵,且由知.
∴,∴,∴.………………6分
因是底面圆的直径,得,且,
∴即为四棱锥的高. ………………………………7分
设圆柱高为,底半径为,则,,
∴.………………………………9分
解一:由可知,可分别以为
坐标轴建立空间直角标系,如图设,
则,,,
从而,
,由题设知是面的法向量,
设所求的角为.…………………………………12分则
.………………………………14分
解二:作过的母线,连结,则是上底
面圆的直径,连结,得,
又,∴,连结,
则为与面所成的角,
设,则,.(12分),
在中,.(14分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,为圆柱的母线,是底面圆的直径,分别是的中点,DE⊥面CBB1. (Ⅰ)证明:DE //面ABC;(Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;(Ⅲ)若】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.
(1)求证:DM//面PAC;
(2)找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可).
① 若; ② 若;
③ 若; ④ 若,则
其中正确命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)证明:平面PDC⊥平面PAD.
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