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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分13分)

 


 
如图,在四棱锥中,平面平面.底面为矩形, .(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.

答案
证明:(Ⅰ)因为平面平面
,且面
所以平面.
又因为平面 
所以.               …………………………………………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,.
中,
所以
所以平面.
,
所以为二面角的平面角.
中,
所以二面角的大小.     …………………………………… 13分
法二:取的中点,的中点
中,的中点,所以,
又因为平面平面,且平面平面
  
所以,平面.显然,有.  ……………………………… 1分
如图,以P为坐标原点,PAx轴,PEy轴,PS
z轴建立空间直角坐标系,


.     ………………………………………………………………3分
(Ⅰ)易知
因为
     所以.      …………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)设为平面的一个法向量,则有
,所以.  ……………………………… 7分
显然,平面,所以为平面的一个法向量,
所以为平面的一个法向量.……………………………………… 9分
所以
所以二面角的大小为.  ………………………………………… 13分
 
解析

核心考点
试题【 (本题满分13分)  如图,在四棱锥中,平面平面.底面为矩形, ,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分14分)如图,为圆柱的母线,是底面圆的直径,分别是的中点,DE⊥面CBB1.
(Ⅰ)证明:DE //面ABC
(Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;
(Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.

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(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.
(1)求证:DM//面PAC;
(2)找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可).

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(本小题满分12分)如图,在长方中,,当E为AB中点时,求二面角的余弦值.

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(本小题满分12分)设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角.
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.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:(    )
① 若;  ② 若
③ 若;    ④ 若,则
其中正确命题的个数为(     )
A.1B.2C.3D.4

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