题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）
如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

答案

（1）连接与交于，则为中点，又为中点，所以∥，又
平面，所以∥平面....................5
（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）
取中点，连接，则，又，所以，从而平面，所以平面平面，作于，则
平面，所以为直线与平面所成角的平面角，
中，，所以，所以.
法二：（等体积法）
设与平面的距离为，由得
，等腰中，，所以，又，，代入求得，从而直线与平面所成的角的正弦值为..............................12

解析

略