题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
如图所示，在矩形中，的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且．

（1）求证：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

答案

（1）先证OF⊥BC，BC⊥PF，从而得出BC⊥PO，进而证明（2）

解析

试题分析：（1），                                           ……2分
BC的中点为F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC
因为PB=PC，∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF，                                             ……3分
从而BC⊥PO ，                                                                     ……4分
又BC与AE相交，可得PO⊥面ABCE.                                                    ……5分
（2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系

A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）
                                              ……6分
设平面PAB的法向量为               ……8分
同理平面PAE的法向量为                                                  ……9分
                              ……11分
二面角E-AP-B的余弦值为                                                       ……12分                              
点评：证明直线、平面间的位置关系时，要严格按照判定定理进行，用空间向量求解二面角时，要注意二面角的取值范围.