题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:⊥平面
(2)求直线与底面所成角的余弦值;
(3)设,求点到平面的距离.
答案
解析
试题分析:(1)∵底面ABCD是正方形,∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD,AB底面ABCD,底面ABCD∩平面PAD=AD,∴AB⊥平面PAD.
(2)取AD的中点F,连结AF,CF,∵平面PAD⊥平面ABCD,且PF⊥AD,
∴PF⊥平面BCD,∴CF是PC在平面ABCD上的射影,
∴∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角
(3)设点D到平面PBC的距离为h,
在△PBC中,易知PB=PC=,
又
即点D到平面PBC的距离为
点评:对于距离问题往往通过转化的方法简化计算,这两个问题是立体几何中的重点问题,要求我们格外注意这类问题
核心考点
举一反三
(1)求证:⊥平面;
(2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;
(3)在棱上是否存在点使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.于点,是中点.
(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
A.若则 |
B.若则 |
C.若则 |
D.若则 |
(1)求证:平面;
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
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