题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大小;
(3)求点E到平面O1BC的距离.
答案
解析
试题分析:(1)证明:∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,∴AA1⊥面AC,又BD⊂面AC,所以AA1⊥BD. 又∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵AA1∩AC=A
所以BD⊥面AA1C。
即BD⊥面O1AC,又BD⊂面O1BD,
所以平面O1AC⊥平面O1BD.
(2)解:过O作OH⊥BC于H,连接O1H,则∠O1HO为二面角O1-BC-D的平面角.
在Rt△BHO中,OB=2,∠OBH=60°,∴OH=
又O1O∥A1A,∴O1O⊥OH.∴tan∠O1OH= .故二面角O1-BC-D的大小为.
(3)因为E为AO1的中点,所以OE//O1C,所以E到面O1BC的距离等于O到面O1BC的距离,根据等积法即可求出点E到平面O1BC的距离为。
点评:本题以直四棱柱为载体,考查面面垂直,考查面面角,解题的关键是利用面面垂直的判定,正确作出面面角.
核心考点
试题【如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中点.(1)求证】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正切值。
(1)若F、G分别是AD、BC的中点,且AB∥平面EFG,求证:CD∥平面EFG;
(2)当图1中AE+EC最小时,求图2中二面角A-EC-B的大小.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面.
(2)求证:平面⊥平面.
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