题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若异面直线与所成的角为,求棱柱的高;
(Ⅱ)设是的中点,与平面所成的角为,当棱柱的高变化时,求的最大值.
答案
解析
试题分析:解:建立如图2所示的空间直角坐标系,设,则有
,,,,
,,. ……… 2分
(Ⅰ)因为异面直线与所成的角,所以,
即,得,解得. ………… 6分
(Ⅱ)由是的中点,得,于是.
设平面的法向量为,于是由,,可得
即 可取, ………… 8分
于是.而.
令,………………………………10分
因为,当且仅当,即时,等号成立.
所以,
故当时,的最大值. ………………1 2分
点评:对于几何体中的高的求解,可以借助于勾股定理来得到,同时对于线面角的求解,一般分为三步骤:先作,二证,三解。这也是所有求角的一般步骤,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,,.(Ⅰ)若异面直线与所成的角为,求棱柱的高;(Ⅱ)设是的中点,与平面所成的角为,当棱柱的高变化时,求的最大值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
在正四棱锥V - ABCD中,P,Q分别为棱VB,VD的中点, 点M在边BC上,且BM: BC = 1 : 3,AB =2,VA =" 6."
(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证:CQ⊥AP.
①异面直线与所成角的大小是 .
②点到平面的距离是 .
A.90°, | B.90°, | C.60°, | D.60°,2 |
A、线段 B、线段
C、线段和一点 D、线段和一点C
A.PB⊥AD | B.平面PAB⊥平面PBC |
C.直线BC∥平面PAE | D.直线PD与平面ABC所成角为450 |
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