题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
答案
(2)
解析
试题分析:(1)略……………………………………………………………………5分
(2)延长AD,BE相交于F,联结PF,过A作AH⊥PB于H,
平面PBE平面PAB知,AH平面PBE,
过H作HGPF于联结AG,
则∠AGH为所求锐二面角的平面角……………………………8分
计算略
sin∠AGH=…………………………………………………12分
法2 向量法(略)
点评:对于立体几何中面面垂直的证明,一般可以通过两种方法来得到。几何法,就是面面垂直的判定定理,或者运用向量法来得到,同理对于角的求解也是这样的两种方法,进而反而系得到结论。属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.(1)证明:平面PBE】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在正四棱锥V - ABCD中,P,Q分别为棱VB,VD的中点, 点M在边BC上,且BM: BC = 1 : 3,AB =2,VA =" 6."
(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证:CQ⊥AP.
①异面直线与所成角的大小是 .
②点到平面的距离是 .
A.90°, | B.90°, | C.60°, | D.60°,2 |
A、线段 B、线段
C、线段和一点 D、线段和一点C
A.PB⊥AD | B.平面PAB⊥平面PBC |
C.直线BC∥平面PAE | D.直线PD与平面ABC所成角为450 |
(1)证明。
(2)求侧面与底面所成二面角的大小。
(3)求异面直线SC与AB所成角的大小
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