题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，
且，底面为直角梯形，
分别是的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．

答案

（1）只需证//平面；（2）；（3）。

解析

试题分析：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，
由，分别是的中点，
可得：
，

∴，………2分  
设平面的的法向量为，
则有：
令，则，      ……………3分
∴，又平面
∴//平面                              ……………4分
（2）设平面的的法向量为，又
则有：
令，则，        …………6分
又为平面的法向量，∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，
∴截面与底面所成二面角的大小为        …………8分
（3）∵，
∴所求的距离…12分
点评：综合法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用．二面角的向量求法： ①若AB、CD分别是二面的两个半平面内与棱垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量与的夹角； ②设分别是二面角的两个面α，β的法向量，则向量的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。