题目
题型:不详难度:来源:
在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,, 是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
答案
(Ⅱ)∵平面,平面,∴,又,平面,∴平面.过作交于,则平面.∵平面, ∴.∵,∴四边形平行四边形,∴,∴,又,
∴四边形为正方形,∴,又平面,平面,∴⊥平面.∵平面,∴.
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:∵,
∴.
又∵,是的中点,∴,
∴四边形是平行四边形,∴.
∵平面,平面,∴平面.……………5分
(Ⅱ)∵平面,平面,∴,
又,平面,
∴平面.
过作交于,则平面.
∵平面, ∴.
∵,∴四边形平行四边形,
∴,
∴,又,
∴四边形为正方形,∴,
又平面,平面,
∴⊥平面. ∵平面,∴. ………12分
点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.
核心考点
举一反三
(1)求的大小;
(2)当时,判断的形状,并求的值.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥平面;
(3)求三棱锥的体积.
(1)在线段DC上是否存在一点F,使得,若存在,求线段DF的长度,若不存在,说明理由;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
如图,边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.
(1)求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值
(2)求点E到平面A1DB的距离
A. | B. | C. | D. |
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