题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:B1C//平面A1BD;
(Ⅰ)求二面角A—A1B—D的余弦值。
答案
由是的中点,是的中点,得到,推出∥平面.
(2) .
解析
试题分析:(1)证明:连交于点,连.
则是的中点,
∵是的中点,∴
∵平面,平面,∴∥平面.
(2)法一:设,∵,∴,且,
作,连
∵平面⊥平面,∴平面,
∴∴就是二面角的平面角,
在中,,
在中,
,即二面角的余弦值是.…………12分
解法二:如图,建立空间直角坐标系.
则,,,.
∴,,,
设平面的法向量是,则
由,取
设平面的法向量是,则
由,取
记二面角的大小是,则,
即二面角的余弦值是.
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,应用空间向量,使问题解答得以简化。本解答提供了两种解法,相互对比,各有优点。
核心考点
试题【(满分12分)如右图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,D是AC的中点。(Ⅰ)求证:B1C//平面A1BD;(Ⅰ)求二面角A—A1B—D的余弦值。】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若,,,则或.
②若,,,则.
③若m,n,m∥,n∥,则∥
④若,且,,则
其中正确的命题是( )。
A.①② | B.②④ | C.②③ | D.③④ |
(1)求PC和平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B─AC─P的大小。
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
①若,,,则;②若,,则;
③ 若,,,则;④ 若,,,则.
其中错误命题的序号是( )
A.①④ | B.①③ | C.②③④ | D.②③ |
求证:(1)直线EF//面ACD
(2)面EFC⊥面BCD
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