题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
答案
解析
试题分析:(I)以O为原点,OB,OC,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则有A(0,0,2),B(3,0,0),C(0,4,0),E(0,2,0).
所以,cos<>.
由于异面直线BE与AC所成的角是锐角,
所以,异面直线BE与AC所成角的余弦值是.
(II),,
设平面ABE的法向量为,
则由,,得,
取,
又因为
所以平面BEC的一个法向量为n2=(0,0,1),
所以.
由于二面角A-BE-C的平面角是n1与n2的夹角的补角,
所以,二面角A-BE-C的余弦值是.
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,应用空间向量,使问题解答得以简化。本解答利用了“向量法”,简化了证明过程,实现了“以算代证”。
核心考点
试题【如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求二面】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若,,,则;②若,,则;
③ 若,,,则;④ 若,,,则.
其中错误命题的序号是( )
A.①④ | B.①③ | C.②③④ | D.②③ |
求证:(1)直线EF//面ACD
(2)面EFC⊥面BCD
A.且 | B.且 |
C.且 | D.且 |
如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且,
(Ⅰ)求证:平面PAC
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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