题目
题型:不详难度:来源:
(1)求PC和平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B─AC─P的大小。
答案
解析
试题分析:(1)作的中点,连接,
因为△PAB为等边三角形,所以,
因为平面PAB⊥平面ABCD,所以PE⊥平面ABCD,
所以即为PC和平面ABCD所成角,
因为底面ABCD是边长为2的正方形,
所以在中,
所以PC和平面ABCD所成角的大小为.
(2)过E作,垂足为,连接,
由(1)知,又,且,所以平面,
所以即为二面角B─AC─P的平面角.
在中,,
所以二面角B─AC─P的大小为.
点评:解决立体几何问题时,要充分发挥空间想象能力,紧扣相应的判定定理和性质定理,证明时要将定理所需要的条件一一列举出来,求角时要先作后证再求,还要注意角的取值范围.
核心考点
试题【如图所示在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为等边三角形。(12分)(1)求PC和平面ABCD所成角的大小】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
①若,,,则;②若,,则;
③ 若,,,则;④ 若,,,则.
其中错误命题的序号是( )
A.①④ | B.①③ | C.②③④ | D.②③ |
求证:(1)直线EF//面ACD
(2)面EFC⊥面BCD
A.且 | B.且 |
C.且 | D.且 |
如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且,
(Ⅰ)求证:平面PAC
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
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