题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
答案
解析
试题分析:(1)取中点,连,,得到,
得到……………… ………..6分
(2)以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系有,,,,,,得到,,,设平面的法向量为,则有,令得到……………………………………….……..8分
设直线与平面所成角为,则…… ………..12分
点评:证明线面垂直的常用方法:
①线线垂直Þ线面垂直
若一条直线垂直平面内两条相交直线,则这条直线垂直这个平面。
即。
②面面垂直Þ线面垂直
两平面垂直,其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线,则这条直线垂直于另一个平面。
即
③两平面平行,有一条直线垂直于垂直于其中一个平面,则这条直线垂直于另一个平面。
即
④两直线平行,其中一条直线垂直于这个平面,则另一条直线也垂直于这个平面。
即
核心考点
举一反三
已知:如图,中,,,是角平分线。求证:。
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(I )证明:平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
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