题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
(1)写出此数列的前5项;
(2)归纳猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.
答案
1 |
3 |
a1+a2+a3+…+an |
n |
得a2=
1 |
5 |
1 |
3×5 |
1 |
15 |
1 |
14 |
1 |
5×7 |
1 |
35 |
1 |
27 |
1 |
7×9 |
1 |
63 |
1 |
44 |
1 |
9×11 |
1 |
99 |
所以数列的前5项是:a1=
1 |
3 |
1 |
15 |
1 |
35 |
1 |
63 |
1 |
99 |
(2)由(1)中的分析可以猜想an=
1 |
(2n-1)(2n+1) |
下面用数学归纳法证明:
①当n=1时,猜想显然成立. …(8分)
②假设当n=k(k≥1且k∈N*)时猜想成立,即ak=
1 |
(2k-1)(2k+1) |
那么由已知,得
a1+a2+a3+…+ak+ak+1 |
k+1 |
即a1+a2+a3+…+ak=(2k2+3k)ak+1.所以(2k2-k)ak=(2k2+3k)ak+1,
即(2k-1)ak=(2k2+3)ak+1,又由归纳假设,得(2k-1)
1 |
(2k-1)(2k+1) |
所以ak+1=
1 |
(2k+1)(2k+3) |
综上①和②知,对一切n∈N*,都有an=
1 |
(2n-1)(2n+1) |
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=13,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*).(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
3 |
| ||
8 |
| ||
a+b |
| ||
24 |
(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值;
(2)令bn=
2an |
A.an=1-(-1)n | B.an=1+(-1)n+1 | ||
C.an=2sin2
| D.an=(1-cosnπ)+(n-1)(n-2) |
A.有3个 | B.有2个 | C.有1个 | D.不存在 |
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