题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离。
答案
解析
试题分析:(1)证明:∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,∴PD⊥BC。
由∠BCD=900,得CD⊥BC。
又PDDC=D,PD、DC平面PCD,
∴BC⊥平面PCD。
∵PC平面PCD,∴PC⊥BC。
(2)分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则:
易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等。
又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。
由(1)知:BC⊥平面PCD,∴平面PBC⊥平面PCD于PC。
∵PD=DC,PF=FC,∴DF⊥PC。∴DF⊥平面PBC于F。
易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于.
点评:本题考查线面平行,线面垂直,线线垂直,考查点到面的距离,解题的关键是掌握线面平行,线面垂直的判定方法,利用等体积转化求点面距离.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。求证:(1)PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.平面平面 | B.平面 |
C.//平面 | D.平面平面 |
A. | B. | C. | D. |
①且,则; ②且,则;
③且,则; ④且,则.
其中假命题的序号是:( )
A.①、② | B.③、④ | C.②、③ | D.①、④ |
A. | B. | C. | D. |
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