题目

题型：不详难度：来源：

如图，四面体的六条边均相等，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是 (    )      
                                                            

A．平面平面	B．平面
C．//平面	D．平面平面

答案

A

解析

试题分析：对于A，若平面PDE⊥平面ABC，因为等边△PAB中，PD⊥AB，
平面PDE∩平面ABC=AB，所以PD⊥平面ABC，可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC，可得PE⊥DE．这样在△PDE中有两个角等于90°，
与三角形内角和定理矛盾，故平面PDE⊥平面ABC是错误的，得A不正确；
对于B，因为正△ABC中，中线AE⊥BC，同理PE⊥BC，结合线面垂直的判定定理，
得BC⊥平面PAE，又因为△ABC的中位线DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故B正确；
对于C，因为DF∥BC，DF⊊平面PDF，BC⊄平面PDF，故BC∥平面PDF，得C正确；
对于D，根据B项的证明得BC⊥平面PAE，结合BC平面ABC，可得平面PAE⊥平面ABC，故D正确．
点评：本题给出六条棱长都相等的四面体，要我们找出其中不正确的位置关系，着重考查了正四面体的性质和空间线面、面面位置关系的判断与证明等知识，属于基础题．