题目

题型：不详难度：来源：

对于两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得 (     )

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：∵空间直线a和b不相交
∴a、b的位置关系可能是平行或异面
再对各选项分别判断：
对于A，当a、b异面时，不存在平面，
使a⊂α，b⊂α，故A不正确；
对于B，若要a⊥，b⊥都成立，必须a、b互相平行，
所以当a、b不平行时，不存在平面，
使a⊥，b⊥都成立，故B不正确；
对于C，若要a⊂α，b⊥成立，必须a、b互相垂直，
也就是所成的角为90°时，才存在平面使a⊂α，b⊥成立，
但a、b平行或异面，异面时也不一定成90°角，故C不正确；
对于D，由于a、b的位置关系可能是平行或异面，
①当a、b平行时，很容易找到经过a的平面，但不经过b，可得b∥；
②当a、b异面时，可以在直线a上取一点O，经过O作直线c使c∥b，
设a、c确定的平面为，则直线a⊂α，b∥成立，
综上所述，只有D项是正确的．
点评：本题借助于一个平面存在的问题，着重考查了平面的基本性质、直线与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的定义与性质等知识点，属于基础题．