题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:BC丄AB1;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
答案
又,得到,所以,得到,得到
(Ⅱ)二面角的余弦值为 .
解析
试题分析:(Ⅰ)因为是矩形,
为中点,,,,
所以在直角三角形中,,
在直角三角形中,,
所以=,
又, ,
所以在直角三角形中,故,
即, 4分
又因为,,
所以
所以,,,
故 6分
(Ⅱ)解法一:
如图,由(Ⅰ)可知,两两垂直,分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
在RtDABD中,可求得,,,
在RtDABB1中,可求得 ,
故,,,
所以 ,,
可得, 8分
设平面的法向量为 ,则 ,
即,
取,则 , 10分
又,
故,
所以,二面角的余弦值为 12分
解法二:连接交于,连接,
因为,所以,又,
所以,故
所以为二面角的平面角 8分
,, ,
, ,
在RtDCOB1中,
, 10分
又 ,
故二面角的余弦值为 . 12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。
核心考点
试题【在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D为AA1中点,BD与AB1交于点O,CO丄侧面ABB1A1.(Ⅰ)证明:BC丄AB】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∥平面;
(2)设垂直于,且,求点到平面的距离.
(1)试判断与平面是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面与底面所成锐二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的大小;
(3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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